Hybride Verfahren zur elektromagnetischen Feldberechnung

Motivation und Hintergrund

Die elektromagnetische Modellierung von Antennen und Streuproblemen mit komplexen Geometrien und vielfältigen Materialien erfolgt vorzugsweise mit sogenannten exakten numerischen Vorgehensweisen, wobei insbesondere Integralgleichungsverfahren und finite Methoden (Finite Elemente, Finite Differenzen) von Bedeutung sind. Mit solchen Verfahren können sehr genaue Modellierungsergebnisse erzielt werden, jedoch wird der notwendige Rechenzeit- und vor allem auch Speicherplatzbedarf unerträglich groß, wenn die Objekte Abmessungen aufweisen, die im Bereich von einigen hundert Wellenlängen oder darüber liegen. Solch große Strukturen können jedoch mit asymptotisch korrekten Hochfrequenzansätzen effizient und genau behandelt werden, wenn ihre geometrische Struktur nicht zu kompliziert ist.

Um Problemstellungen effizient und genau behandeln zu können, die große und kleine Objekte sowie unterschiedliche Materialien in unmittelbarer Nähe zueinander umfassen, bietet sich eine hybride Verknüpfung der unterschiedlichen Vorgehensweisen an.

Ziele des Projekts

Im Rahmen des Projekts "Hybride Verknüpfung von schnellen Integralgleichungslösern, Finiten Elementen und strahlenoptischen Methoden" wird eine hybride Modellierungsplattform entwickelt, die die Methode der Finiten Elemente sowie strahlenoptische Verfahren auf Grundlage der Geometrischen Beugungstheorie feldtheoretisch exakt an ein Integralgleichungsverfahren mit einem hocheffizienten schnellen Integralgleichungslöser ankoppelt.

Mit Hilfe des entwickelten hybriden Verfahrens können Probleme mit komplexen Strukturen in unmittelbarer Umgebung von elektrisch großen Objekten in optimaler Weise modelliert werden. Inhomogene dielektrische Materialbereiche wie Antennensubstrate, Absorbermaterialien, Radome, etc. werden dabei mit Finiten Elementen diskretisiert. Auf der Oberfläche des Finite Elemente Modells sowie auf der Oberfläche von metallischen Strukturen werden unter Einführung von Ersatzflächenstromverteilungen Integralgleichungen angesetzt, deren Greensche Funktionen durch strahlenoptische Feldbeiträge auf Grundlage der Geometrischen Beugungstheorie modifiziert werden.

Mit dem Verfahren sollen komplexe Antennenstrukturen wie die zylindrische Parabolantenne inklusive Speisehorn (s. Abb.) oder konforme Antennen auf großen Trägerplattformen sowie die Radarsignaturen von komplexen Streukörpern wie Flugzeuge berechnet werden.

Verwendete Verfahren

Der zentrale Kern der Modellierungsplattform ist eine Oberflächen-Integralgleichungs- darstellung, die unter Nutzung von dreieckigen Gitternetzen diskretisiert wird. Unter Einhaltung der notwendigen Stetigkeitsbedingungen können die dreieckigen Diskretisierungsmodelle unmittelbar mit Finite Elemente-Tetraeder- Volumenmodellen verknüpft werden. Das resultierende lineare Gleichungssystem wird mit einem mehrstufigen iterativen Gleichungslöser gelöst, wobei die hierbei auszuwertenden Matrix-Vektor-Produkte aus dem Integralgleichungsteil sehr effizient mit der sogenannten Multilevel Fast Multipole Method (MLFMM) berechnet werden [1]. Die feldtheoretisch exakte Einbindung der strahlenoptischen Beiträge auf Grundlage der geometrischen Beugungstheorie von relativ einfachen großen Objekten erfolgt, indem der Integralkern (Greensche Funktion) der Integralgleichung entsprechend modifiziert wird [2]. Ähnliche Modifikationen konnten mittlerweile auch in den schnellen Integralgleichungslöser integriert werden.

Ausblick

Die hybride Modellierungsplattform wird weiterentwickelt und optimiert, um die Anwendungsmöglichkeiten zu erweitern. Es ist vorgesehen, strahlenoptische Mechanismen an gekrümmten metallischen sowie an dielektrischen Oberflächen zu berücksichtigen. Die Möglichkeiten zur Radarstreuquerschnittsberechnung müssen weiter verbessert werden und es soll untersucht werden, ob es möglich ist, asymptotisch und numerisch exakt behandelte Modellbereiche auf einem einzigen Objekt zu betrachten.

Literatur

[1] T. Eibert, "Multilevel Fast Multipole Method mit Kugelflächenfunktionsentwicklung der k-Raum-Integrale", FHR-Jahresbericht, 2003, S. 149.
 

 

 

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